Xzábava

Infinitezimální pohádka o původu funkcí hyperbolických

a devatero lokálními extrémy a devatero inflexními body se rozkládalo království Infinitezimálního počtu. Vládl mu moudrý král Integrál Dvojný, který měl jedinou dceru Derivaci Parciální .Měl ji moc rád a hlídal ji jak oko v hlavě. Jednoho dne se však stala hrozná věc. Do království přiletěl strašný trojhlavý drak Gradient .Usídlil se v propasti Parabola nedaleko královského sídla a pronesl tuto implikaci. "Jestliže nedostanu královskou dceru Derivaci Parciální, pak zničím celé království." Král Integrál se obával pravdivosti této implikace a tak dal rozhlásit po celém kraji. "Najde li se v množině funkcí taková, která přemůže Gradienta, nechť tato dostane k-násobek království, kde k=0.5 a krásnou Derivaci za ženu."
Do království se okamžitě začali sjíždět slavní rytíři z celého okolí.
Jako první se na draka vypravili rytíři ze sousedního království lineárních funkcí s celou armádou obrovských konstant. Podřimující Gradient se jim ale jen vysmál. Stačilo, aby zvedl jednu ze svých tří hlav a vychrlil na ně diferenciální plamen. Z obrovských a jindy tak mocných konstant nadělal v jediném okamžiku samé 0. Ostatní lineární funkce se sice na Gradienta vrhly, ale ten po nich dvakrát šlehl plamenem a ony dopadly stejně jako konstanty.
Po tomto neúspěchu vyslal král Integrál delegaci do království Goniometrie.Tamnější král Tangens měl dva syny. Jmenovali se Sinus a Cosinus. Po celém kraji se vyprávělo o jejich obrovské síle. Princezně Derivaci se to sice moc nelíbilo, protože oba princové byli prý dost omezení. Její námitky musely ale stranou, protože Gradientovy výhrůžky začaly narůstat nade všechny meze.
Když král Tangens vyslechl poselství Integrála dvojného, rozhodl se, že pošle na pomoc svého nejstaršího syna Sina. Sinus se dostavil v plné zbroji a hned se vydal k propasti Parabola, kde na něho čekal drak Gradient. Došlo ke krutému boji. Z Paraboly se ozýval řev a řinčení zbraní. Bohužel, ani tentokrát souboj nedopadl dobře. Sinus se nakonec zachránil útěkem a ještě dlouho se schovával po okolních vesnicích a ze strachu před drakem se vydával za svého bratra Cosina.
Král Integrál už ztratil veškeré naděje. Navíc jeho rádcové a ostatní dvořané měli strach a raději chtěli princeznu obětovat. Proto začali krále přemlouvat a ten tomu obrovskému nátlaku jen stěží čelil. Jednoho dne se Derivace rozhodla, že sama tuto těžkou situaci vyřeší a vydala se k drakovi. Sedla si na okraj Paraboly a čekala až se Gradient objeví. Náhle si všimla, jak po cykloidě někdo přichází. Byl to prostý vesnický mládenec. "Jak se jmenuješ,"zeptala se Derivace, když přišel až k ní. „Jsem EnaX a kdo jsi ty a co tu děláš tak sama? " odpovětil mladík.
Princezna mu pověděla vše o svém nešťastném osudu.
„Ničeho se neboj milá Derivace, já si s tím Gradientem poradím", řekl EnaX a vrhl se do Paraboly. Gradient po něm okamžitě vystartoval a ze všech třech hlav chrlil své diferenciální plameny. EnaX se však nezalekl a stál jako skála. Přestože ho diferenciální plameny olizovaly ze všech stran, nepodařilo se Gradientovi pozměnit jedinou jeho vlastnost. Když drak viděl, že jeho diferenciální zbraně selhaly, vrhl se zběsile na EnaX a snažil se ho spolknout. Na to ale EnaX čekal. Sám vklouznul do jedné z Gradientových tlam. Když se ocitl v jeho žaludku, začal exponenciálním způsobem narůstat nade všechny meze tak rychle, ze Gradient puknul. Princezna Derivace Parciální tak byla zachráněna a s ní celé království. Společně se vrátili ke králi Integráli dvojnému a celé království jásalo. Princezna se do Enax zamilovala a tak začali společně připravovat svatbu.
Tady by mohla naše pohádka šťastně skončit, ale jak už to bývá ani v Infinitezimálním království nebylo vše úplně ideální.
Dvořanům se EnaX moc nezamlouval. Neustále poukazovali na jeho neurozený původ, že prý taková prostá funkce nepatří na trůn. Princezna Derivace Parciální se nechtěla svého milého EnaX vzdát a tak se pokoušela některé jeho vlastnosti alespoň trochu pozměnit. Byla to ovšem marná snaha a proto mezi nimi začaly narůstat rozpory. Týden před svatebním dnem se pohádali natolik, že EnaX odešel z královského sídla a vrátil se do své rodné vesnice. Princezna Derivace z toho byla velice smutná. Zjistila totiž, že je v jiném stavu. Když se to dozvěděl král Integrál, velice se rozčílil: „Musíš se vdát a to za každou cenu, takovou ostudu by naše království nepřežilo". „Vezmeš si Sina, ještě se prý schovává někde v prstencovém okolí hradu", řekl Integrál. Okamžitě vyslal královskou gardu, aby mu Sina našla a přivedla. Jak rozhodl, tak se i stalo. Ještě tentýž den byl Sinus na hradě. Byl sice stále ještě zmatený z boje s Gradientem. Měl stále chvíle , kdy mu v argumentu přeskočilo o a pak se vydával za bratra Cosina, ale rozhodně mu nikdo nemohl vyčítat, že by byl prostý jako EnaX. Princezna byla postavena před hotovou věc a za týden byla svatba. Za n-2 měsíců , kde n=9, se jim narodila dvojčata. Oba jako by z oka vypadli EnaX . Posuďte sami.

Sinus však pro svoji omezenost ani nepojal podezření, že by děti nebyly jeho a byl pyšný na to, že se svými vlastnostmi velice podobaly funkcím goniometrickým.
Na své vnoučky se okamžitě přijel podívat i král Goniometrie, Tangens. Jakmile je spatřil, hrozně se rozčílil.
„Za koho mě máte, já nejsem omezenec jako ti moji kluci, já si nedám nic nakukat, copak tohle mohou být potomci Sina ", křičel na Integrála král Tangens, když spatřil své údajné vnuky.
Ten se ho snažil uklidnit a pozval ho do své oblíbené hospůdky x-té cenové skupiny, kde x je druhá mocnina jediného sudého prvočísla. Zde společně celou situaci probírali.
Po n+1 pivu, kde , Tangens pochopil, že nemá cenu celou věc rozmazávat, protože by mu to uškodilo v politické kariéře.
Oba krále však trápil společný problém a to, jak dvojčata pojmenovat. Integrál a Tangens se dívali na fotky svých vnoučat a nenapadalo je nic lepšího než Sinusexponenciální a Cosinusexponenciální.
"Tak je ale pojmenovat nemůžeme, pak by napadlo i toho mého omezence Sina, že to nejsou jeho děti", řekl Tangens.
V tu chvíli zahřmělo a vedle jejich stolu se objevila podivná křivka. Celé tělo měla zahaleno do asymptotického pláště, z něhož vyčnívaly jen dvě větve.
„Jsem čarodějnice Hyperbola Rovnoosá a pomůžu vám", řekla křivka skřehotavým hlasem.
Integrál a Tangens Hyperbolu okamžitě pozvali ke stolu, objednali další pivo a vyslechli její návrh.
„Půjdu vašim vnukům za kmotru a propůjčím jim své jméno, mohou se jmenovat Sinushyperbolický a Cosinushyperbolický."
„To by šlo, ale co za to budeš chtít? " zeptal se Integrál.
Hyperbola měla už vše promyšlené a tak okamžitě vyslovila své podmínky.
„Chtěla bych pěkné parametrické rovnice a vaši vnuci se na to hodí. Uzavřeme tedy takovou dohodu. Kdykoliv budu potřebovat jednoduché parametrické rovnice, musí mi je vaši vnuci sestavit".
Integrál Dvojný i Tangens s dohodou souhlasili a od té doby má Hyperbola Rovnoosá elegantní parametrické rovnice
x=cosh (t)
y=sinh (t )
kde t je libovolné reálné číslo .

A tady naše pohádka končí. Pokud se však v literatuře dočtete o hyperbolických funkcích něco jiného, nevěřte tomu. Tento příběh se opravdu stal a jeho pravdivostní hodnota je 1.

Tisk

Sovníček (ne)matematických pojmů

Pokud jste při čtení odborné literatury nebo při výkladu ve škole neporozuměli některým pojmům, je tu pro Vás připraven slovníček (ne)matematických pojmů.

vyřešit rovnici (složitou)- vyvařit x
vyřešit rovnici (jednoduchou)- vyloupnout x
dosadit do výrazu- hodit to tam
dosadit do rovnice- loupnout to tam
čitatel- nahoře(vršek)
jmenovatel- dole(spodek)
zkrátit zlomek- vyškrtnout vršek se spodkem
vytknout před závorku- vymlasknout ven
přímka p je tečnou kružnice k- péčko lízne káčko
zobrazit v osové souměrnosti- votočit kolem přímky
posunout graf- šoupnout graf
roste nade všechny meze- až na vrcholky hor

a nyní složitější fráze:
derivace a integrál se navzájem vyruší- derivátko a integřítko se navzájem požerou
odstranit složený zlonek- vršek vršku krát spodek spodku a dole je spodek vršku krát vršek spodku
Tisk

- 0 -
| 0 |

„Mít rád lidi a milovat lidi to je celé tajemství a snad jediný recept na štěstí.“ Jan Werich