Determinant řádu n čtvercové matice A řádu n

kde a_ik jsou reálná čísla je číslo det(A), které určíme rekurentně takto:

1. Pro n=1 je matice A=(a₁₁ ) její det(A)= a₁₁

2. Pro n>1 označíme det(A_i1) determinant matice A_i1 řádu n-1, kterou dostaneme z matice A vynecháním i-tého řádku a prvního sloupce.Determinant matice A pak vypočteme podle vzorce

det(A)=a₁₁. det(A₁₁)-a₂₁.det(A₂₁)+...(-1)ⁿ⁺¹. a_n1.det(A_n1).

Tento výraz se nazývá rozvoj determinantu podle prvního sloupce. Podobným způsobem lze provádět rozvoj determinantu i podle jiného sloupce nebo řádku.